Фамилия Каяев происходит от прозвища Кая (или Кагья), которое восходит к тюркскому слову со значением «управляющий, интендант, деревенский старшина». Это типичное «профессиональное» именование: оно указывало на род занятий предка — скорее всего, он был человеком, распоряжавшимся хозяйством или выполнявшим административные функции в общине.

Словообразовательная модель проста: к основе Кая добавили русский патронимический суффикс -ев, который образует фамилии со значением «сын такого-то». В данном случае — «сын Каи». Суффикс -ев, а не -ов, объясняется тем, что основа оканчивается на гласный звук.

Существует и вторая версия происхождения. Прозвище Кая могли дать по названию кыпчакского (половецкого) племени Кай. Если это так, то родоначальник Каяевых происходил из кыпчаков — тюркского кочевого народа. Кыпчаки сложились как этнос в Центральном и Восточном Казахстане в VIII веке: кочевавшие здесь племена кангаров, карлыков, кимаков и киргизов объединились под властью сиров-кыпчаков, пришедших с Алтая. Они занимались скотоводством, охотой и ремеслами. В переносном смысле прозвище Кая могло закрепиться за человеком, который вёл кочевой образ жизни или имел характерные внешние черты, напоминавшие о степных предках.

Какая из версий правдоподобнее? Обе имеют право на существование, но первая — «должностная» — встречается в ономастике чаще. Прозвища по должности или роду занятий давали повсеместно, а этнические именования (по названию племени) — реже и обычно в тех местах, где кыпчаки были заметной частью населения. Поэтому, если ваши предки жили, например, в Поволжье или на Северном Кавказе, скорее всего, фамилия указывает на социальную роль предка, а не на его племенную принадлежность.