Фамилия Каяцкая — одна из тех, где ударение и написание сразу подсказывают направление поиска. Она явно женская по форме, а мужской вариант — Каяцкий. Принадлежит к продуктивной модели на -ский/-цкий, которая в русской традиции чаще всего указывала на географическое происхождение: такую фамилию получали выходцы из села, города или местности с похожим названием.

Корень «Каяц-» не имеет очевидных параллелей в русском языке. Здесь стоит обратиться к топонимике. На карте России и соседних земель встречаются названия вроде Каяцкое (село в Белгородской области), Каяцкий (хутор) или река Каяца. Вероятнее всего, фамилия образована от такого топонима: предок носителя родился или жил в Каяцком, а при переезде получил прозвище по месту выхода — «Каяцкий», то есть «из Каяцкого». Суффикс -ск- в этом случае играет роль притяжательного указателя на место.

Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем от диалектного слова. В южнорусских говорах «каяться» означает каяться, сожалеть, но «каяц» как самостоятельное слово не фиксируется. Если гипотеза с топонимом неверна, можно предположить, что основа восходит к тюркскому «кая» — скала, утёс. Тогда прозвище Каяк (или Каяц) мог получить человек, живший у скалы, или же переселенец с Кавказа, где такие корни распространены. Однако фамилия с таким суффиксом и окончанием скорее характерна для славянской ойконимической модели, чем для прямого заимствования.

Географически фамилия Каяцкая редкая. Встречается преимущественно на юге России и в восточных регионах Украины — там, где исторически существовали сёла с похожими названиями. По сословной принадлежности носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами (особенно если речь о Белгородчине), так как фамилии на -ский у непривилегированных слоёв не редкость — их давали по месту жительства при переписях.

Таким образом, наиболее обоснованная версия: фамилия Каяцкая происходит от названия населённого пункта Каяцкое или Каяцы, а её носители — потомки людей, переселившихся оттуда.