Фамилия Какая — одна из тех, что вызывает удивление при первом взгляде, но на деле имеет простое и прозрачное происхождение. Вопреки возможному предположению, она не связана с вопросительным местоимением «какая». Её основа — древнерусское нецерковное имя или прозвище Кака. В старину так могли назвать человека с каким-либо заметным изъяном или особенностью: слово «кака» в диалектах означало «нечистота», «грязь», а в переносном смысле — «неряха», «неопрятный человек». Фамилия образована по стандартной модели: к основе Кака добавили суффикс -j- (в современном написании он даёт «как- + ая»), что характерно для русских фамилий на -ой/-ая, которые отвечали на вопрос «чей?» или «какой?». Таким образом, Какая — буквально «сын (или потомок) Каки», то есть человека, носившего прозвище Кака.

Интересно, что фамилия встречается в двух основных вариантах написания: Какая и Какой. Первый вариант — женская форма, которая в русской традиции могла закрепиться за всей семьёй (особенно в южнорусских и украинских говорах, где фамилии на -ая склонялись как прилагательные). Второй вариант — Какой — мужская форма, более редкая, но встречающаяся в документах. В некоторых регионах, например, в бывших казачьих областях, фамилия могла писаться через «о» — Кокая, что связано с аканьем или диалектными особенностями произношения.

Географически фамилия Какая не массовая. Основные очаги — юг России (Краснодарский край, Ростовская область) и Украина. Встречается она и в Сибири, куда могла попасть с переселенцами. По сословной принадлежности предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками: прозвища с негативным оттенком редко давали людям из высших сословий, а в простонародье они были обычным делом. В документах XVII–XVIII веков фиксируются крестьяне с фамилией Какин (от той же основы), что подтверждает её простонародные корни.

Если верить словарю Б. Унбегауна, фамилии на -ая/-ой от прозвищ с уменьшительно-уничижительным значением — явление типичное для русской ономастики, но Какая стоит особняком из-за своей внешней «вопросительности». На практике же это обычная патронимическая фамилия, и её носители не обязаны быть потомками нерях: прозвище могло закрепиться за одним предком, а дальше передавалось по наследству независимо от характера.