Фамилия Какий — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение вызывает споры. В отличие от большинства фамилий на -ий, которые образованы от прилагательных (например, Толстой — от «толстый»), Какий может иметь совершенно иную природу. Самое правдоподобное объяснение — это русифицированная форма греческой фамилии или имени. В греческом языке существует имя Каки́ (Κακής) или прозвище κακός — «плохой, злой, дурной». Такие имена-обереги давали намеренно, чтобы отвести от ребёнка злые силы: считалось, что «плохое» имя сделает его незаметным для нечисти. Вероятно, предок носителя фамилии был выходцем из греческой среды — священником, купцом или переселенцем из Причерноморья.

Другая версия, хотя и менее убедительная, связывает фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слово «кака» — «старший брат» или «родственник», но переход в «Какий» через русскую адаптацию маловероятен: скорее всего, такая фамилия осталась бы как Какаев или Какин. Форма на -ий типична для фамилий семинарского или искусственного происхождения, которые давали в духовных училищах. Однако семинаристы редко брали фамилии с негативным значением — это противоречило бы церковной традиции.

Географически фамилия Какий встречается единично, преимущественно на юге России и в Западной Сибири, что может указывать на миграцию греческих общин или ссыльных старообрядцев. Суффикс -ий в данном случае — не указание на принадлежность (как -ов), а скорее калька с греческого окончания. Если отбросить маловероятные гипотезы (например, связь с латинским «cacare» — неприличная основа для русской фамилии), остаётся греческий след как самая обоснованная версия. В любом случае, носитель фамилии может быть уверен: его предки не были «плохими» людьми, а лишь следовали древней традиции оберегов.