Фамилия Каяшев образована от нецерковного имени Каяш. В основе лежит чувашское слово «каяш», что значит «остатки». Такое имя давали не случайно: скорее всего, Каяшем называли младшего или последнего ребенка в семье. В традиции многих народов последнего сына могли назвать «остатком» или «последышем» — это подчеркивало его положение как завершающего, иногда самого младшего и позднего. Со временем от имени Каяш по обычной модели с суффиксом -ев (вариант -ов после мягкого согласного) появилась фамилия Каяшев.

В чувашской среде такие имена были распространены до христианизации. Имя Каяш могло быть мирским, нецерковным, и после крещения его носителей фамилия закрепилась уже в русской форме. Географически фамилия тяготеет к Поволжью, особенно к Чувашии и Татарстану, где чувашский язык и традиции именования оставили заметный след. Встречается она и у русских, но её чувашское происхождение прослеживается достаточно ясно.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Каяшев буквально означает «сын Каяша» или «потомок Каяша». Это типичная для русских фамилий модель, но основа здесь не славянская, а тюркская. В ономастике такая комбинация — тюркское имя плюс русский суффикс — встречается часто и говорит о смешении культур в регионах, где русские и чуваши жили рядом.

Имя Каяш не стоит путать с похожими по звучанию казахскими или татарскими именами: в чувашском языке у него своя, вполне конкретная семантика — «остаток», «остатки». Других версий происхождения (например, от тюркского глагола со значением «оставаться») немного, и они менее убедительны, так как прямое чувашское слово «каяш» даёт самую простую и прозрачную этимологию.