Фамилия Каяйкина — женская форма фамилии Каяйкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища, которое звучало как Каяйка. Слово это редкое, и его происхождение неочевидно, поэтому здесь интереснее всего разобрать именно корень, а не суффикс. Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я: Каяйка + ин = Каяйкин, то есть «сын (или потомок) Каяйки». Мужская форма на -ин встречается реже, чем на -ов, но в северных и центральных губерниях России была обычной.

Что могло означать прозвище Каяйка? Самая вероятная версия — связь с глаголом «каять» (укорять, корить, осуждать) или «каяться» (раскаиваться). В русских говорах «кайка» (или «кайкать») могло означать человека, который постоянно кается, жалуется или, наоборот, всех поучает и укоряет. Прозвище давали либо тому, кто часто сокрушался о грехах, либо тому, кто был занудой и попрекал других. В ономастике есть параллель с фамилией Каяев (от «каять»), но форма Каяйкина — более редкая и, возможно, диалектная.

Вторая, менее правдоподобная версия — связь с тюркским корнем «кай» (скала, утёс) или «кая» (твёрдый, крепкий). В татарском и башкирском языках слово «кая» означает «скала», а суффикс -йка мог быть уменьшительным. Однако фамилия Каяйкина нехарактерна для тюркских народов: у них преобладают фамилии на -ов/-ев и -ин, но основа «Каяй» скорее всего была бы переделана в Каяев. Кроме того, русский суффикс -ин и окончание -а в прозвище указывают на славянскую, а не тюркскую модель словообразования. Поэтому версия с «каяться» выглядит убедительнее.

По географии: фамилия Каяйкина встречается крайне редко. Основные носители — в центральной России, в частности в Нижегородской и Костромской областях, а также в Поволжье. Это подтверждает версию о севернорусском или волжском происхождении, где фамилии на -ин особенно распространены. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — фамилия недворянская, не отмечена в родословных книгах.

Таким образом, фамилия Каяйкина происходит от прозвища Каяйка, которое, вероятно, означало «тот, кто кается» или «тот, кто корит». Это редкая фамилия, сохранившая архаичную диалектную форму, и её носители — потомки людей из центральной России, возможно, из среды старообрядцев, где покаяние и укор были частыми мотивами в быту.