Фамилия Кайнарова — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Основа фамилии — топоним Кайнар. Это слово тюркского происхождения, означающее «родник», «ключ» или «бьющий источник». На карте бывшего СССР десятки сел и речек с названием Кайнар — от Башкортостана до Кыргызстана. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище Кайнар, а его потомки становились Кайнаровыми.

Модель образования проста: тюркская основа плюс русский патронимический суффикс -ов. Женская форма Кайнарова — естественное «зеркало» мужской фамилии, указывающее на принадлежность к роду Кайнаровых. В документах XVII—XIX веков такие фамилии часто фиксировали именно за крестьянами и однодворцами, жившими в пограничных или полиэтничных районах — Оренбуржье, Поволжье, Сибири, где тюркские названия были обыденностью.

Менее вероятна, но не исключена версия от личного имени Кайнар. В некоторых тюркских языках это имя давали мальчикам, желая, чтобы они были «живительными, как родник». В этом случае фамилия — прямой потомок древнего доисламского имени, а не прозвища по месту.

Стоит обратить внимание на ударение. В большинстве говоров оно падает на второй слог — Кайна́рова, что типично для фамилий от тюркских основ, вошедших в русский язык. Если в вашей семье ударение иное — это может указывать на локальный говор или позднюю адаптацию. Поиск по региональным базам (например, по метрическим книгам Оренбургской или Уфимской губерний) даст конкретные ответы, чем занимались ваши предки: были ли они крестьянами-старожилами или переселенцами с юга.