Фамилия Кайнарян — армянская по происхождению, что сразу видно по её форманту -ян. В армянской ономастике суффикс -ян (а в диалектах и более старом написании -янц) означает принадлежность к роду: буквально «из рода такого-то» или «потомок такого-то». Если у русских фамилий на -ов указывают на отца, то армянские на -ян — на родоначальника. Поэтому Кайнарян — это «из рода Кайнара».

Основа фамилии — слово «кайнар» (գայնար). В армянском языке у него несколько значений, и самое вероятное, от которого образована фамилия, — это «родник», «источник» или «ключ» (водный). Кайнар — тюркское заимствование в армянском (ср. турецкое kaynar — «кипящий», «бьющий ключом»), но в армянском оно прочно закрепилось именно в значении «родник». Так что прозвище Кайнар, скорее всего, получил человек, живший у родника, или тот, кто копал колодцы, знал места с чистой водой. Возможна и более прямая связь: Кайнаром могли называть водоноса или человека, чей дом стоял на ключе.

Менее распространённая, но не исключённая версия — происхождение от тюркского имени Кайнар, которое в свою очередь восходит к тому же корню со значением «кипящий», «бурный». В таком случае фамилия означала бы «потомок Кайнара».

Географически фамилия Кайнарян тяготеет к регионам исторической Западной Армении и к тем областям, где армянское население долго соседствовало с тюркским. В России и странах бывшего СССР она встречается в среде армянских диаспор, но не входит в число самых распространённых. Это фамилия, которая могла возникнуть на бытовом прозвище, связанном с природным объектом, — и в этом её отличие от фамилий, образованных от имён или профессий. Человек по прозвищу Кайнар был, вероятно, приметным в своей общине именно из-за связи с водой: либо жил у источника, либо славился тем, что находил воду.