Фамилия Казенин — одна из тех, где на первый взгляд ясный корень может ввести в заблуждение. Самое очевидное предположение — связь с тюркским словом «казна» (казённое имущество, сокровищница). Однако в русской ономастике тут работает другая модель: перед нами не тюркская основа, а русское отчество от прозвища или имени Каза. Что такое «каза»? В южнорусских и украинских говорах так называли козу. Прозвище Коза давали упрямому, бойкому или невысокому человеку, а иногда — с иронией, за длинную бороду или вихлявую походку.

Суффикс -енин — редкий и показательный. Обычно фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я: Коза → Козин. Но здесь мы видим наращение -ен-, которое встречается в нескольких моделях. Чаще всего оно указывает на принадлежность по отцу в диалектной форме: «чей сын?» — Казенин, то есть сын Кази (от Козя/Каза). Такая форма характерна для северных и северо-восточных регионов России (Вологодчина, Архангельская область), где сохранялись архаичные патронимические суффиксы.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от крестильного имени Кассиан, которое в народе сокращали до Каза, Кася, а затем оформили через суффикс -енин. Но эта гипотеза слабее, потому что для таких имён типичнее суффиксы -ов/-ев (Касьянов) или -ин (Касин). Прозвищное происхождение от «козы» объясняет и редкость фамилии, и её словообразовательный «излом».

Географически Казенины встречаются рассеянно, без явного гнезда, что типично для фамилий, возникших из прозвищ в разных губерниях независимо друг от друга. Встречаются единичные записи в переписях XIX века по Вятской и Пермской губерниям, что косвенно подтверждает северный след суффикса.

Итог простой: предок носителя этой фамилии был сыном человека по прозвищу Каза (Коза). Никакой казны или казённой службы тут нет — только живой народный язык, закрепивший прозвище в редкой патронимической форме.