Фамилия Каждаев — редкий случай, когда корень слова почти наверняка тюркский, а суффикс — русский, сросшийся с основой. В ней сразу два вопроса: что значит «Кажд-» и почему окончание «-аев», а не привычное «-ов» или «-ев».

Основа фамилии восходит к тюркскому личному имени Кажы́ (каз. Қажы, тат. Хаҗи) — это форма арабского «хаджи», то есть «совершивший хадж», паломник в Мекку. В русской записи звук «х» часто заменялся на «к» (ср. Хазов/Казов, Хабибуллин/Кабибуллин), а «дж» передавало мягкое произношение. Отсюда Кажы → Кажда. Суффикс «-ев» здесь не фамильный в чистом виде, а наращение: фамилии на «-аев» возникали, когда имя оканчивалось на «-а» (Кажда + -ев). По той же модели образованы, например, Каратаев, Алдаев.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным русским словом «кажда» (жажда, желание). Но в таком случае фамилия скорее имела бы форму Каждин или Каждов, а не Каждаев. К тому же прозвище «Жажда» в старину давали не за характер, а за болезненную худобу или ненасытность — и оно оставило след в фамилиях Жадов, Жадин. Каждаев к этому ряду не примыкает.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили рядом русские, татары, башкиры и чуваши. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: вероятно, один род, записанный в какой-то деревне при переписи, дал начало всем нынешним носителям. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми «по прибору» — казаками или стрельцами, часто принимавшими в свою среду крещёных татар и башкир.

По сути, Каждаев — это «сын паломника», «хаджиев внук». Имя, указывавшее на религиозный статус предка, со временем превратилось в фамилию, которая уже ни о чём не говорит, кроме родства.