Фамилия Кажибеков — типичный пример фамилии, образованной по тюркской модели, но с русским суффиксом принадлежности. Её основа — двусоставное мужское имя Кажибек, где первая часть восходит к арабскому «хаджи» (почетный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку), а вторая — к тюркскому «бек» (князь, господин, знатный человек). В сумме имя означает что-то вроде «господин, побывавший в хадже» или «благородный паломник». Русский суффикс -ов добавили при оформлении фамилии в документах — так из отчества «сын Кажибека» получилась фамилия Кажибеков.

Словообразовательная модель здесь проста и характерна для народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, где имена с компонентом «бек» широко распространены у казахов, киргизов, татар, кумыков и других тюркских групп. В отличие от фамилий с суффиксом -ин, которые чаще встречаются в русской среде, -ов стал универсальным способом русификации нерусских имён в XIX–XX веках. Поэтому носители фамилии Кажибеков — почти наверняка потомки тюркского или кавказского рода, принявшие или получившие фамилию по отцу при переходе на русскую систему записи.

Интересная деталь: написание «Кажибеков» с буквой «ж» вместо ожидаемого «дж» (Каджибеков) — результат адаптации звука [dʒ] к русской орфографии. В оригинальных тюркских языках начальный звук произносится как звонкая аффриката, близкая к русскому «дж» в слове «джин». Однако при записи фамилий в советских паспортах и метриках часто использовали букву «ж», так как она проще и привычнее для русского уха. Это не ошибка, а вариант передачи, который закрепился в документах.

Сословная принадлежность предков Кажибековых могла быть разной. Титул «бек» в имени не обязательно указывает на реальное княжеское происхождение: в XIX веке его часто давали просто как часть имени, без привязки к знатному роду. Однако наличие компонента «хаджи» говорит о том, что основатель рода (или его отец) был человеком верующим и состоятельным — паломничество в Мекку требовало времени и денег. Скорее всего, Кажибековы происходят из среды зажиточных крестьян, торговцев или сельских старшин, а не из высшей аристократии.

Географически фамилия чаще всего встречается в Казахстане, Киргизии, а также среди татар и башкир. В России она распространена в Оренбургской, Астраханской областях и в Дагестане. Если ваши предки — казахи, то имя Кажибек могло быть дано ребёнку, родившемуся после возвращения отца из хаджа, что было распространённой традицией.