Фамилия Кельдажиева — редкая и географически привязанная. Её основа — тюркское мужское имя Кельдажи (варианты: Кельдажы, Кельдажи). Первая часть имени «кель» восходит к тюркскому глаголу «приходить», «прибывать»; вторая часть «ажи» (от арабского «хаджи») — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Таким образом, имя Кельдажи буквально означает «пришедший хаджи» или «прибывший паломник». В прошлом так могли назвать мальчика, родившегося после возвращения отца из хаджа, либо человека, который сам совершил паломничество и вернулся домой.

Фамилия образована по русской словообразовательной модели: к основе Кельдажи добавлен суффикс принадлежности -ев (в женском роде — -ева). Окончание -а в женском варианте Кельдажиева указывает на то, что носительница — женщина. Мужской вариант фамилии — Кельдажиев. Такая модель типична для фамилий народов Северного Кавказа и Закавказья, которые в XIX–XX веках фиксировались в русских документах: к местному имени или прозвищу прибавляли русский суффикс, а саму фамилию склоняли по правилам русского языка.

Фамилия распространена в первую очередь среди кумыков и других тюркоязычных народов Дагестана. Встречается также у чеченцев и ингушей, но реже. География бытования узкая: основное число носителей сосредоточено в Хасавюртовском районе Дагестана и в городе Хасавюрт. Встречаются единичные семьи в Кабардино-Балкарии и Ставропольском крае.

С точки зрения социального статуса, фамилия Кельдажиев/Кельдажиева не указывает на дворянское или княжеское происхождение. Она относится к числу «именных» фамилий, которые в среде горских народов получали простые крестьяне и ремесленники. Наличие в основе имени титула «хаджи» говорит о религиозности семьи: предки, вероятно, были уважаемыми в общине людьми, совершившими паломничество, но не принадлежали к высшей знати.

В написании фамилии встречаются варианты: Кельдажиев, Кельдажиева, реже — Келдажиев (с одной «л»). Последний вариант — результат упрощения при записи в паспортных столах, когда двойная согласная не сохранялась. Правильное написание по современным паспортным данным — с двумя «л» и «д»: Кельдажиева.