Фамилия Кемиш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно в первую очередь отбросить привычную русскую модель на -ов/-ев или -ин: Кемиш не укладывается в неё, а значит, перед нами либо фамилия, застывшая в форме прозвища, либо иноязычное заимствование.

Самое вероятное объяснение лежит в тюркских языках. В них слово «кемиш» (варианты: кемеш, кемич) имеет значение «войлок», «кошма» или «потник» — подстилка под седло. Прозвище Кемиш могли дать человеку, который изготавливал или продавал войлок, либо тому, кто постоянно носил с собой такую подстилку (например, кочевнику или пастуху). В тюркской среде подобные прозвища по ремеслу или предмету быта были обычным делом, и при переходе в русскую фамилию они часто сохраняли исходную форму без суффикса.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с украинским или белорусским диалектным словом «кеміш» — так в некоторых говорах называли скупердяя или скрягу. Если это так, то Кемиш — прозвище по черте характера, данное небогатому или прижимистому человеку. Однако эта гипотеза слабее: слово не зафиксировано в крупных диалектных словарях как общеупотребительное, а его звучание подозрительно напоминает заимствование из того же тюркского «кемиш», где значение могло сместиться в переносную сторону.

Географически фамилия Кемиш встречается в основном на юге России и в Поволжье — в зоне активных контактов с тюркскими народами (татары, башкиры, казахи). Это косвенно подтверждает тюркскую версию. Встречается она и в Украине, но реже. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не попадается, что говорит о её позднем оформлении или о малочисленности рода.

Таким образом, с высокой долей вероятности Кемиш — это фамилия-прозвище от тюркского «войлок», указывающая на ремесло предка. Редкий суффикс (точнее, его отсутствие) и региональная привязка делают её характерным примером южнорусской фамилии, возникшей на стыке культур.