Фамилия Кеврина образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени на -а/-я с помощью патронимического суффикса -ин. В основе лежит слово «кевр», которое в русских говорах имеет несколько значений. Это и «козёл» (в некоторых северных и сибирских диалектах), и «упрямый, вздорный человек», и даже «неповоротливый, неуклюжий» (от глагола «кеврить» — мешкать, копаться). Таким образом, Кевра — прозвище, которое могли дать либо по внешнему сходству с животным, либо по характеру: упрямцу или медлительному человеку.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками. В татарском и башкирском «кәүрә» означает «сухой, высохший» или «хилый». Если предки носителя фамилии были выходцами из Поволжья или Приуралья, прозвище могло указывать на телосложение или состояние здоровья. Однако диалектная русская версия выглядит правдоподобнее, так как фамилия Кеврин (и Кеврина) встречается прежде всего в северных и центральных областях России — в Вологодской, Кировской, Архангельской, а также в Сибири, куда переселенцы принесли северные говоры.

Фамилия Кеврина — женская форма от Кеврин. Поскольку суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Кеврин сын), изначально это было отчество: сын Кевры. В крестьянской среде, где фамилии закрепились в XIX веке, прозвище отца становилось фамилией для всей семьи. Никакого отношения к дворянству или духовенству фамилия не имеет — это типичная «прозвищная» фамилия, каких большинство в русском ономастиконе.

Особенность фамилии — в её редкости. В отличие от однокоренных Козлов или Козлитиных, Кеврины не составляют массовой группы. Корень «кевр» почти исчез из живого языка, поэтому для современного носителя фамилия звучит загадочно. Но если знать, что в архангельских говорах «кеврить» значит ещё и «хитрить, лукавить», то можно предположить, что предок был не столько упрямцем, сколько человеком себе на уме.