Фамилия Хадагаев — один из тех случаев, где географический ключ важнее лингвистического. Она почти наверняка осетинская, причем конкретно дигорская. Указание на это — характерный суффикс -аев, который в осетинских фамилиях выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев: он присоединяется к основе и образует патроним («чей сын?»). Если бы фамилия была русской, её окончание выглядело бы как Хадагаев, но в осетинской среде ударение и звучание корня выдают инородное происхождение основы.

Корень «Хадаг» — это, скорее всего, осетинское имя или прозвище. В осетинском языке «хадаг» означает «свой», «родной», «близкий». Прозвище Хадаг могли дать человеку, который был своим в чужой среде, приёмному члену рода или тому, кто держался особняком, но при этом считался «своим». Альтернативная версия — от тюркского «хадык» (подарок, дар), но для осетин-дигорцев, исторически живших в тесном контакте с кабардинцами и балкарцами, заимствования из адыгских и тюркских языков — норма. В таком случае Хадаг — это человек, полученный в дар (например, выкупленный пленник, ставший частью рода).

В сословном отношении осетинские фамилии на -аев редко указывают на аристократию (княжеские фамилии часто оканчивались на -он или -ты). Хадагаевы — скорее всего, потомки свободных общинников или узденей (военного сословия), живших в горных обществах Дигории (современная Северная Осетия). Фамилия не слишком распространена за пределами Осетии, что говорит о её сильной локальной привязке. Если встретите Хадагаева за пределами Кавказа, почти наверняка его предки уехали в годы Кавказской войны или в ходе сталинских депортаций.

Русское ухо может спутать фамилию с чеченскими или ингушскими (на -ев), но это ошибка: у вайнахов суффикс -ев присоединяется к именам, а здесь перед нами осетинская модель с прозрачной внутренней формой. В документах XIX века фамилия могла писаться через «о» — Ходагаев, под влиянием осетинского произношения, где «а» в первом слоге редуцируется. Современное написание закрепилось в советских паспортах.