Фамилия Хаьитов — один из тех редких случаев, когда написание подсказывает иноязычное происхождение раньше, чем мы доберёмся до корня. Буквосочетание «хаь» совершенно нехарактерно для исконно русских фамилий, где после «х» обычно идёт гласная или твёрдый согласный. Здесь же мы видим мягкий знак, который на русской почве почти никогда не ставится после «х» в корне. Это верный признак того, что фамилию записывали с другого языка на слух.

Скорее всего, перед нами фамилия северокавказского происхождения, записанная по русским документам. В чеченском и ингушском языках есть звук, который на письме передают как «хь» — это глубокий фарингальный «х», не имеющий аналога в русском. При переносе в паспортные данные его могли записать как «хаь» или «хя», отсюда и необычное сочетание. Основа «Хаьит» (или «Хьаит») — это личное имя, которое восходит к арабскому имени Хаит (одна из форм имени Хайят, означающего «жизнь», «живущий»). В мусульманской среде Кавказа такие имена были распространены, и от них образовывали фамилии по русской модели: к имени добавляли суффикс -ов.

Обратите внимание на суффикс: -ов, а не -ев. Это значит, что исходное имя оканчивалось на твёрдый согласный (Хаьит), иначе было бы Хаьитев. Такая деталь подтверждает, что фамилию оформляли в русской канцелярии уже в XIX — начале XX века, когда кавказских горцев массово записывали в метрики и ревизские сказки.

Географически фамилия Хаьитов привязана к Чечне и Ингушетии, реже встречается в Дагестане. Носители этой фамилии — потомки людей, носивших личное имя Хаьит. Их предки, вероятно, были свободными общинниками или узденями (в сословной иерархии вайнахов — не рабы и не князья, а полноправные члены общества). Никаких указаний на ремесло или прозвище корень не даёт: это чисто патронимическая фамилия, образованная от имени деда или отца.

Сравните с однокоренными фамилиями: Хаитов (без мягкого знака) — встречается у татар и башкир, где арабское имя Хаит прижилось в тюркской среде. Хаьитов же — это именно кавказский вариант, сохранивший в написании фонетическую особенность местного произношения. Если вы встретили такую фамилию, почти наверняка её корни ведут в горные аулы Чечни.