Фамилия Халди — один из тех редких случаев, когда корень, скорее всего, не славянский, а закавказский. В русском языке она звучит как искусственное или заимствованное образование, и её происхождение упирается в географию.

Если отбросить случайные совпадения, наиболее вероятная версия — связь с древним народом халдов (урартов), населявшим территорию вокруг озера Ван (современная восточная Турция). В таком случае основа «Халд» восходит к имени верховного бога Урарту — Халди. Фамилия могла возникнуть у потомков армян или ассирийцев, переселившихся в Российскую империю. Суффикс -и здесь не типичный русский (как -ов или -ин), а скорее усечённая форма от армянских фамилий на -ян (Халдян) или грузинских на -дзе. В русской среде окончание могли просто отбросить, и фамилия закрепилась в виде Халди.

Вторая версия, хоть и менее правдоподобная, — прозвище от диалектного «халда» (неряха, неопрятная женщина) в южнорусских говорах. Но тогда фамилия скорее выглядела бы как Халдин или Халдов. Суффикс -и характерен для фамилий, образованных от прозвищ в именительном падеже множественного числа (типа Чутких, Долгих), но «Халди» в этот ряд не вписывается — у него нет окончания -их/-ых.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия стоит особняком. Она не встраивается в стандартные русские патронимы. Это указывает на её иноязычное происхождение. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не встречается; основная масса носителей Халди — это, вероятно, потомки выходцев из Закавказья, осевшие в Краснодарском крае, Ставрополье или Ростовской области.

Единичные случаи фамилии Халди у славян могут объясняться простым совпадением: ошибкой писаря при записи фамилии Халдин или переносом прозвища, но это исключение, а не правило. Для поиска корней стоит начать с армянских и грузинских архивов XIX века, а не с общерусских списков.