Фамилия Хандажинский — редкий пример, где географическая привязка почти очевидна, а вот корень вызывает вопросы. Суффикс -ский указывает на происхождение от названия места: такую фамилию мог получить человек, владевший землёй или живший в населённом пункте с основой Хандаж- или Хандажин-. В польской и западнорусской традиции фамилии на -ский были дворянскими или шляхетскими, но со временем распространились и среди крестьян, переселившихся из другого села.

Сложнее с корнем «Хандаж-». Скорее всего, он восходит к тюркскому или восточному слову «хан» — правитель, владыка. В таком случае «Хандаж» могло быть прозвищем или именем: например, уменьшительная форма от «хан» с добавлением тюркского суффикса -аж, который встречается в личных именах (ср. «Ханда»). Вероятно, прозвище Хандаж давали человеку с властным нравом или внешним сходством с восточным вельможей. Менее правдоподобна версия о связи с украинским или польским «ханда» (рукоятка, древко) — тогда прозвище относилось бы к ремесленнику, но суффикс -ский здесь выглядит чужеродно.

Фамилия могла возникнуть на территории современной Западной Украины, Беларуси или юга Польши, где пересекались славянские и тюркские влияния. Встречаются варианты написания: Хандажинский и Хандаженский. В дореволюционных метрических книгах подобные фамилии нередко фиксировались у мещан или мелкой шляхты, но точных данных о сословной принадлежности Хандажинских нет.

Сравните с однокоренными фамилиями: Хандажин (с суффиксом -ин, типичным для русского севера) или Хандажевский (с более прозрачным географическим окончанием). Хандажинский выделяется именно сложным корнем, который, вероятно, не связан с конкретным ремеслом, а указывает на прозвище первого носителя — «ханского» человека.