Хандажевский — фамилия, которая сразу выдает своё происхождение: суффикс -ский указывает на польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) аристократическую или шляхетскую модель образования. Такие фамилии чаще всего давались по названию поместья, местечка или усадьбы. Основа «Хандаж» — скорее всего, топоним, то есть название населённого пункта. Логично предположить, что предок носителя фамилии владел или жил в местечке Хандаж (или Хандажево). Где именно оно находилось — сказать сложно, но географически такие названия встречаются на территории современной Беларуси и восточной Польши, в зоне исторического влияния Речи Посполитой.

Корень «Хандаж» звучит нехарактерно для славянских языков. Скорее всего, это адаптация какого-то тюркского или монгольского слова. В тюркских языках «хан» — правитель, «даж» может быть искажением от «таш» (камень) или «даш» (товарищ, друг). Возможна и версия, что в основе лежит имя Хандак (от арабского «хандак» — ров, канал), которое могло попасть в славянскую среду через татарскую или казачью культуру. В таком случае Хандажевский — это потомок человека по прозвищу Хандак, а фамилия образована по модели «сын Хандака» с добавлением типичного шляхетского суффикса.

С точки зрения словообразования, фамилия Хандажевский стоит в одном ряду с такими, как Ходасевич, Ханкевич или Хандожинский. Суффикс -евский указывает на принадлежность к владельцу или жителю места на -ев/-ов. То есть «из рода Хандажа» или «из села Хандажево». Встречаются варианты с ударением на второй или третий слог: Ханда́жевский или Хандаже́вский. Первый вариант ближе к польской традиции, второй — к восточнославянской.

В дореволюционных метрических книгах и списках дворянства фамилия не фигурирует как широко распространённая. Это редкая фамилия, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, от одного небольшого рода, который не разросся в многочисленное сословие. Носители Хандажевских могли быть как шляхтичами (мелкими землевладельцами), так и крестьянами, получившими фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. В XX веке фамилия встречается в основном в западных областях Украины и Беларуси, а также среди эмигрантов первой волны.

Отдельного внимания заслуживает написание. Встречаются варианты с «о»: Хондожевский — это могло возникнуть из-за акающего произношения в южнорусских говорах. Однако исходная форма именно с «а» в корне, что подтверждается польским написанием Chandażewski. Если ваши предки носили фамилию Хандажевский, скорее всего, их корни — в западнорусских землях, где переплелись славянские, тюркские и польские влияния.