Фамилия Хандкарян — армянская по происхождению, и в её основе лежат сразу два возможных корня. Главный вопрос, который она ставит перед исследователем: от какого именно «ханда» её образовали? В армянском языке слово «ханд» (խանդ) означает «зависть», «ревность» или «обида». Фамилию могли дать предку с тяжелым, обидчивым характером — так в деревнях нередко закрепляли за человеком прозвище, отражающее его нрав. Но есть и вторая, более прозаичная версия: «ханд» могло быть искажением от «хан» — тюркского титула правителя. В таком случае Хандкарян — потомок человека, который служил хану или был приближённым к нему.

Словообразовательная модель здесь прозрачна. Суффикс «-ян» (в старой орфографии «-янц») — самый распространённый армянский патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». Получается: Хандкар — это прозвище или профессия отца, а Хандкарян — «из рода Хандкара». Интересно, что в середине фамилии появилась буква «к», которой нет в исходном слове «ханд». Это типичный для армянских фамилий соединительный элемент, который делал произношение более плавным: Ханд+кар+ян превратилось в Хандкарян.

Географически фамилия Хандкарян указывает на Западную Армению и, вероятно, на регион Вана или Муша. Именно там были распространены фамилии, образованные от прозвищ с корнем «ханд». По сравнению с другими армянскими фамилиями на «-ян» (например, Петросян или Арутюнян) Хандкарян встречается заметно реже — это не массовая фамилия, а локальная, что подтверждает её происхождение от конкретного прозвища, а не от распространённого имени.

В написании возможна путаница: носители фамилии могли записывать её как Хандкарянц, с конечным «ц», что отражает старую форму родительного падежа множественного числа («из рода»). Со временем «ц» отпал, и в современном русском написании закрепился вариант без него. Если ваши предки происходят из сел бывшего Ванского вилайета Османской империи, то версия с «обидчивым» корнем — самая правдоподобная.