Фамилия Хангалова — женская форма от Хангалов, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен на согласный. Здесь основа — Хангал. Это слово не встречается в церковных святцах, значит, перед нами не каноническое имя, а прозвище или этноним.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках «хан» — верховный правитель, а «гал» (или «кал») может означать «оставаться», «остаток». Вместе прозвище могло значить «оставшийся от хана» или «ханский остаток» — так в кочевой среде могли назвать младшего сына правителя или человека, которого считали наследником былой власти. Также есть бурятская фамилия Хангалов, известная по этнографу Матвею Хангалову, собиравшему фольклор в Прибайкалье в XIX веке. У бурят «хангал» — родовое имя, и оно могло перейти в русскую фамилию при крещении или записи в метрики.

В русском контексте фамилия редкая. Географически она чаще встречается в Восточной Сибири и Забайкалье, где сказывалось влияние бурятского и монгольского населения. Могли её получить и русские, жившие по соседству с бурятами и перенявшие прозвище, и сами буряты, принявшие православие. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и казаками — в тех краях граница между этими группами была размыта.

Интересная деталь: фамилия Хангалова почти не встречается в европейской части России, что сразу указывает на её региональный характер. Если ваш предок носил её, скорее всего, он жил в Иркутской губернии или Забайкальской области. Альтернативная версия — от тюркского «хан-кал» в значении «кровь хана» — слаба и не подтверждается ономастикой, поэтому её можно отбросить. В словаре Б. Унбегауна фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный и относительно поздний характер.