Фамилия Ханьшин образована по редкой для русского языка модели — от основы Ханьш- с помощью суффикса -ин. Чаще всего фамилии с таким суффиксом указывают на принадлежность человеку по имени или прозвищу: чей? — Ханьшин, то есть сын или потомок Ханьши. Основа Ханьш- — это, скорее всего, адаптированная форма тюркского или монгольского имени Ханьш, восходящего к слову «хан» (правитель, властитель) с уменьшительным или ласкательным суффиксом. В тюркских языках такие имена, как Ханьш, Ханбек, Хансултан, были распространены среди народов Поволжья, Сибири и Средней Азии.

В русской среде фамилия Ханьшин могла появиться двумя путями. Первый — через крещение или вхождение в состав русского служилого сословия татарских, башкирских или казахских родов: носитель тюркского имени Ханьш получал фамилию по отцу. Второй — как прозвище, данное русскому человеку за связь с ханом или татарской знатью, например, за службу в ордынских посольствах или торговлю. Судя по суффиксу -ин, фамилия оформилась не в центральных великорусских землях (где преобладал -ов), а скорее в южнорусских или восточных регионах, где контакты с тюрками были плотнее.

Встречаемость фамилии сейчас невысокая, она сосредоточена в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. В дореволюционных переписях Ханьшины часто записаны как крестьяне или мещане, но отдельные ветви могли принадлежать к служилым татарам, получавшим поместья за несение военной службы. Однокоренные фамилии — Ханьков, Ханышев — образуются от тех же основ, но с другими суффиксами, что подтверждает живое бытование имени Ханьш в прошлом.

В написании фамилии устойчиво сохраняется мягкий знак, что нехарактерно для многих тюркских заимствований: Ханьшин, а не Ханшин. Это указывает на то, что в основе лежало именно имя Ханьш, а не краткая форма от Ханьша или Ханьшук. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из среды, где тюркские имена давали детям вплоть до XVIII века, а затем фамилию закрепили по отцу при переходе в православие.