Фамилия Ханукаев напрямую связана с еврейским праздником Ханука, название которого переводится как «освящение» или «обновление». Скорее всего, прозвище Ханукай давали мальчику, родившемуся в эти восемь праздничных дней, начинающихся 25 кислева. Такой обычай — называть ребенка по времени его появления на свет — встречается у многих народов, и для еврейской традиции он тоже характерен.

Сам праздник установили во II веке до нашей эры. Он посвящен памяти о очищении Иерусалимского Храма и возобновлении в нем службы после того, как Маккавеи разгромили греко-сирийские войска и изгнали их с Храмовой горы в 165 году до н. э. Название «Ханука» выводят из выражения «хануккат ха-мизбеах» — «освящение, обновление жертвенника», которое совершили сразу после освобождения Храма от идолов.

В русскоязычной среде за праздником закрепилось и другое имя — «Светлый праздник Хануки». Однако в самой еврейской традиции широко известно второе название — Хаг Урим, то есть «Праздник Огней». Его впервые упоминает историк Иосиф Флавий, связывая с чудом возгорания светильника.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Ханукай (народная форма имени или прозвища от «Ханука») добавили типичный русский патронимический суффикс -ев. Такой суффикс указывает на принадлежность к отцу: Ханукаев — сын Ханукая. Подобным образом строятся многие фамилии, когда исходное имя или прозвище оканчивается на -ай: Кураев, Можаев, Толмачев.

Фамилия эта довольно редкая, и ее носители, как правило, имеют еврейские корни, хотя на протяжении веков она могла закрепиться и в других семьях через браки или крещение. Прозвище Ханукай не было личным именем в строгом смысле — скорее, бытовым обозначением, которое подчеркивало связь человека с праздником. Поэтому утверждать, что все Ханукаевы — потомки одного человека, нельзя. Скорее, это независимо возникавшие прозвища в разных семьях, которые со временем оформились в одинаковую фамилию.