Фамилия Хаперский чаще всего указывает на географическое происхождение предка — выходца с берегов реки Хопёр. Это крупнейший левый приток Дона, протекающий по Пензенской, Саратовской, Воронежской и Волгоградской областям. Так могли прозвать человека, который жил в селениях по берегу этой реки или переселился оттуда. Форма с буквой «а» в корне — Хаперский — возникла, скорее всего, под влиянием «акающих» говоров юга России, где безударное «о» произносится как «а». Поэтому написание Хаперский и Хапёрский — это по сути одна и та же фамилия, зафиксированная в разных вариантах.

Модель образования здесь прозрачна: к названию реки добавили суффикс -ск-, который в русской ономастике традиционно указывает на связь с местностью. По такому же принципу образованы фамилии Вяземский (от реки Вязьмы), Онежский или Тверской. Носитель такой фамилии — человек, чей род происходил с определённой территории. В этом смысле Хаперский стоит в одном ряду с топонимическими фамилиями, которые были особенно распространены среди духовенства и дворянства, но могли возникать и в крестьянской среде, когда человек переезжал и получал прозвище по месту прежнего жительства.

Существует и альтернативная, но менее убедительная версия, которая связывает фамилию со словом «капер». Так называли частновладельческое торговое судно, которое в военное время с разрешения правительства нападало на торговые корабли противника. Каперство использовали как средство подрыва сил воюющих стран, а в 1856 году такие нападения запретили. Сторонники этой гипотезы предполагают, что прозвище Хаперский могло указывать на род деятельности человека — владельца капера или того, кто на нём служил. Однако эта версия выглядит натянутой: она требует допущения, что исходное «капер» превратилось в «хапер» и затем обрастало суффиксом, что фонетически менее естественно, чем простая связка с хорошо известным гидронимом.

Сам Хопёр — река с древней историей, упоминаемая ещё в средневековых источниках. Название, вероятно, имеет иранские или тюркские корни, что неудивительно для степной зоны, где веками соседствовали разные народы. Берега Хопра были густо заселены, и прозвище по реке могло возникнуть независимо в разных местах, поэтому у фамилии не обязательно один общий предок. Скорее, это собирательное имя для людей из одного региона.

Если ваши предки носили фамилию Хаперский, с большой долей уверенности можно говорить, что их корни уходят в южнорусские земли, в бассейн Среднего Дона. Точную дату возникновения фамилии назвать сложно — топонимические фамилии массово оформлялись в XVII–XIX веках, когда закреплялись наследственные именования. Но сама связь с Хопром остаётся надёжным ключом к пониманию родовой истории.