Фамилия Хаперсков — один из тех редких случаев, когда основа настолько затемнена, что даже опытный ономаст не даст единственного ответа. Первое, что бросается в глаза: суффикс -ск- указывает на польское, украинское или белорусское происхождение, а не на великорусское (для которого типичны -ов/-ев). Окончание -ов — вторичное обрусение: фамилия могла выглядеть как Хаперский, а затем, при переносе в русскую среду, к ней добавили типовой русский суффикс. Это частая история для фамилий с юго-западных земель Речи Посполитой.

Самая правдоподобная версия — основа от прозвища Хапер или Хапёр. В русских говорах «хапать» означает хватать, брать, присваивать. Хапером могли назвать человека хваткого, ловкого, возможно, нечистого на руку. Но есть и более конкретная версия: в южнорусских и украинских диалектах «хапер» — это тот, кто хапает, то есть грабитель, налетчик, или, в более безобидном значении, торопыга, хватающий всё без разбора. Суффикс -ск- в таком случае мог указывать на принадлежность к месту или роду: Хаперский — «из рода Хапера» или «живущий у Хапера» (если было урочище или речка с таким названием).

Вторая версия — топонимическая. На карте России есть река Хопёр, и фамилия Хаперсков могла возникнуть как искажённое «Хоперсков»: человек с Хопра, хопёрский казак. В диалектах «Хопёр» часто произносили как «Хапёр» (аканье). Тогда фамилия означает «выходец с Хопра», а суффикс -ск- указывает на местность. Это объясняет и географию: Хаперсковы встречаются в основном в южных регионах — Ростовской, Волгоградской областях, на Кубани, где хопёрские казаки были распространены.

Третья, менее вероятная версия — от тюркского имени или прозвища. В тюркских языках есть корень «хап» (хватать, брать), но для фамилии с польско-белорусским суффиксом это выглядит натяжкой. Скорее всего, тюркское влияние могло сказаться только на произношении, но не на происхождении.

В любом случае, фамилия Хаперсков — нечастая, с явным южным или казачьим следом. Её носители, скорее всего, потомки людей с Дона или Хопра, чьё прозвище или место жительства со временем превратилось в фамилию с характерным суффиксом.