Фамилия Хаперскова — женская форма мужской фамилии Хаперсков. Сразу бросается в глаза её редкость: суффикс -ск- в основе указывает на происхождение от географического названия, но само слово «Хаперск» не встречается в современных справочниках. Скорее всего, мы имеем дело с искажённым или диалектным вариантом топонима.

Самая вероятная версия связывает фамилию с гидронимом Хопёр — одной из крупных рек европейской части России. В народной речи название реки нередко произносили как «Хапёр» (акающий говор, характерный для южных и центральных областей). От «Хапёр» с помощью суффикса -ск- образовали прилагательное «хапёрский» (живущий на Хопре), а затем — фамилию Хаперсков. Подобные переделки не редкость: известно, например, что фамилия Хопёрская встречается, но Хаперсков — именно акающий вариант, закрепившийся в документах.

Менее правдоподобная, но возможная версия — от прозвища Хаперок. В русских говорах «хапать» значит хватать, брать, а «хапёр» могло означать хватателя, взяточника или ловкого человека. Однако в этом случае ожидалась бы фамилия Хаперков (с суффиксом -ов, а не -сков). Суффикс -ск- почти всегда выдаёт связь с местом, а не с личным прозвищем, поэтому версия с Хопром выглядит убедительнее.

Географически фамилия Хаперскова тяготеет к Воронежской, Тамбовской и Ростовской областям — то есть к бассейну Хопра. Это косвенно подтверждает «речную» гипотезу. В XIX веке носители такой фамилии, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами (потомками служилых людей, охранявших южные границы). Однодворцы часто получали фамилии по рекам и урочищам, где несли службу.

Современное окончание -а (Хаперскова) — стандартный показатель принадлежности к женскому роду. В быту фамилия склоняется по падежам: Хаперсковой, Хаперскову. Мужской вариант, Хаперсков, в документах встречается реже, хотя именно он является исходным.