Фамилия Хаптинская — женская форма от Хаптинский, и её разбор стоит начать не с корня, а с модели образования. Суффикс -ск- (в форме -ский/-ская) указывает на географическое или топонимическое происхождение: такую фамилию обычно давали по названию местности, откуда человек был родом или где владел землёй. Перед нами типичная «дворянская» или «шляхетская» модель, хотя в реальности носителями могли быть и выходцы из мещан или крестьян, переселившихся из деревни с таким названием.

Основа фамилии — Хаптин- (от топонима Хапта, Хаптино или Хаптин). Само слово «хапта» в русских говорах имеет несколько значений, и самое вероятное связано с диалектным глаголом «хапать» — хватать, брать жадно. В таком случае Хапта — прозвище хваткого, цепкого или жадного человека, которое затем перешло на название селения (например, «деревня Хапта»). Менее распространённая версия — связь с тюркским корнем «хап» (мешок, сумка) или с финно-угорским топоосновой, что могло бы объяснить бытование фамилии на севере или в Поволжье.

Географически фамилия Хаптинская редкая. Наиболее известный след — в дореволюционных метрических книгах Вятской губернии (современная Кировская область), где встречается деревня Хаптино. Там же фиксируются крестьяне с фамилией Хаптинский, а их жёны и дочери записывались как Хаптинские. Это косвенно подтверждает, что фамилия могла возникнуть от названия починка или выселка, а не от прозвища напрямую.

В написании «Хаптинская» обращает на себя внимание двойное «т» — оно закономерно: основа «Хапт-» плюс суффикс «-ин-» дают «Хаптин», а затем «-ск-». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Ха́птинская, хотя в живой речи возможен перенос на третий (Хапти́нская) под влиянием фамилий на -инский.

В ономастических словарях фамилия не описана, но её механизм типичен для восточнославянского ареала. Если ваш предок носил фамилию Хаптинский, он мог быть выходцем из деревни с названием вроде Хапта или Хаптино — такие населённые пункты существовали в Вятской, Пермской и Костромской губерниях.