Фамилия Хаука — довольно редкая для русской среды, и её происхождение напрямую связано с финно-угорскими языками, в первую очередь с карельским и финским. Вопреки ожиданию, это не переделанная немецкая фамилия (хотя в немецком есть слово `Hauke` как вариант имени), а коренной северный след. В карельском и финском языках есть слово `hauki` — «щука». Фамилия Хаука — это, скорее всего, русифицированная форма прозвища или дохристианского имени, которое дали человеку по какой-то связи с этой рыбой: либо за внешнее сходство (худой, с вытянутым лицом, большой рот), либо по роду занятий (рыбак, особенно удачливый на щуку).

Обратите внимание на суффикс. В русских фамилиях чаще встречаются формы на «-ин» (Хаукин) или «-ов» (Хауков), где суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — сын Хауки. Форма Хаука — это застывшая основа, то есть фамилия перешла в русский документ почти без изменений, «голым» корнем. Такое нередко случалось на северо-западе России, в Карелии и в бывших Новгородских землях, где при переписи населения финно-угорское имя или прозвище записывали так, как его слышали, без добавления русского патронимического суффикса.

Географически фамилия Хаука чаще всего встречается в Республике Карелия, в Ленинградской и Мурманской областях, а также среди потомков ингерманландских финнов, переселившихся в Сибирь в XX веке. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они жили на севере или северо-западе, и их язык или быт были тесно связаны с прибалтийско-финской культурой.

Есть и другая, менее вероятная версия, связывающая фамилию с немецким словом `Hauka` (ястреб) или с диалектным немецким глаголом, но для русской среды она работает слабо: носителей немецких фамилий с таким корнем в России мало, и они обычно имеют написание Хауке или Гаук. Версия с «щукой» подтверждается и тем, что в тех же карельских говорах существует фамилия Хауки, а также однокоренные русские фамилии Щукин, Щука — то есть модель образования «от названия рыбы» для региона абсолютно типична.