Фамилия Хайчевская — типичный пример фамилии, образованной по польско-украинской модели с суффиксом -ский/-цкий. В русской традиции такие фамилии чаще всего принадлежали дворянству или духовенству, но на западнорусских землях (современные Украина, Беларусь, Польша) их носителями могли быть и крестьяне, и мещане. Суффикс -ская указывает на женскую форму, мужской вариант — Хайчевский.

Основа фамилии — прозвище или имя Хай, Хайко, Хайч. Самое вероятное объяснение: от украинского или польского глагола «хаяти» (заботиться, беречь, холить) или от «хай» — повелительная форма «пусть». В украинских говорах «хай» — это впустительное слово, которое могло стать прозвищем для человека, часто употреблявшего его в речи, или для того, кого называли «Хай» в значении «пускай, разрешай». Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «хай» (сила, могущество) — в южнорусских степях такие заимствования встречались.

Географически фамилия Хайчевская тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье) и юго-востоку Польши. В XIX веке носители фамилии фиксируются среди мелкой шляхты и униатского духовенства. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть потомком человека по прозвищу Хайч (уменьшительное от Хай) — возможно, заботливого хозяина или просто обладателя характерной манеры говорить «хай».

Словообразовательная модель проста: корень Хай- + суффикс -ч- (уменьшительный) + -ев- (притяжательный) + -ский (топонимический или сословный суффикс). Получается: «принадлежащий к роду Хайча» или «выходец из местности, названной по Хайчу». Важно не путать с фамилией Хайцевский — там основа другая (от «хаять» — ругать, осуждать). В случае Хайчевской негативный оттенок отсутствует.