Фамилия Ханчевская — это женская форма от Ханчевский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Модель образования проста: суффикс -ск-/-цк- в русских, украинских и белорусских фамилиях почти всегда указывает на связь с местностью. Носитель фамилии Ханчевский — это, скорее всего, выходец из населённого пункта с названием Ханчево, Ханчевка или Ханчицы. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Украины и Беларуси.

Корень «ханч-» не имеет прямого отношения к тюркскому титулу «хан», хотя на слух это кажется очевидным. В славянской ономастике чаще всего он восходит к прозвищу или имени Ханько — уменьшительной форме от Иван (через диалектное «Ганько» или «Ханько»). В белорусском и украинском языках звук «г» перед гласными часто переходил в «х»: Ганна — Ханна, Ганько — Ханько. Таким образом, Ханчевский — это буквально «тот, кто из села, основанного человеком по имени Ханько (Иван)».

С точки зрения социального контекста, фамилии на -ский в этой части Европы изначально были маркером шляхетского или казацкого старшинского происхождения, но к XIX веку их активно перенимали и крестьяне, и мещане — по месту жительства или приписки. Поэтому Ханчевская могла принадлежать как дворянке, так и крестьянке, переселившейся из деревни в город.

Редкость фамилии объясняется узкой географией исходного топонима. Если сравнивать с массовыми Ивановыми или Петровыми, Ханчевская — локальное явление, часто сконцентрированное в одном-двух районах. В современной России носительницы этой фамилии встречаются преимущественно в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда в XIX–XX веках активно переселялись украинские и белорусские крестьяне.