Фамилия Хазинская — женская форма, образованная от мужской Хазинский. Это типичная «географическая» фамилия, указывающая на связь человека с конкретным местом. Суффикс -ск- в русских фамилиях чаще всего означает принадлежность к населённому пункту или территории: Хазинский — это тот, кто родом из Хазина, Хазино или Хазинки. Такие фамилии закрепились в основном за дворянством и духовенством, но позже, в XIX–XX веках, стали массово появляться у крестьян и мещан, проходивших перепись.

Основа «Хаз-» — самая интересная часть. Здесь возможны два основных пути. Первый: название села или деревни могло произойти от имени Хаза (или Хазий) — так в старину называли человека, имевшего отношение к хазарам, либо просто обладателя тюркского или арабского имени (например, Хази — «счастливый», «спутник»). Второй: в южнорусских и украинских говорах «хаза» означала «коза» или «козёл», а «хазина» — козлятина. Прозвище Хаза могли дать упрямому, бойкому или бородатому человеку, а уже от прозвища — название деревни.

Фамилия Хазинская встречается редко и имеет выраженную географическую привязку. Основной ареал — запад России, особенно Смоленская область и граничащие с ней районы Беларуси. Там есть несколько топонимов с корнем «Хазин-»: например, деревня Хазино в Смоленской области. В таких местах фамилия могла возникнуть как «выезжая» — когда крестьяне, переселившиеся из Хазино в другую губернию, получали фамилию по старому месту жительства.

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые образуются от имени отца, Хазинский — это «помещичья» или «административная» модель. В XVIII–XIX веках такую фамилию могли дать в семинарии: ученик, записанный как «Хазинский», скорее всего, происходил из села Хазино или был сыном священника, служившего в храме в этом селе. Поэтому носительница фамилии Хазинская может быть потомком либо сельского священника, либо однодворца — государственного крестьянина из южных уездов.

Ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог: Ха́зинская, реже — на последний: Хазинска́я. Второй вариант встречается у носителей, чьи предки жили на территории современной Беларуси или Украины, где акцент смещён под влиянием местных говоров.