Фамилия Хазицкая почти наверняка образована от названия населённого пункта. Модель на -цк(ий)/-цк(ая) в русских фамилиях — верный признак того, что перед нами не прозвище по занятию или внешности, а указание на географическое происхождение. Носитель такой фамилии — потомок человека, который был родом из места с корнем «Хаз-» или «Хоз-». Подходящих вариантов несколько: село Хазино (в Татарстане и Башкортостане), деревня Хазицы (когда-то существовавшая в бывшей Витебской губернии), либо польские или белорусские топонимы вроде Хазь, Хазики. Женская форма Хазицкая указывает на то, что в семье фамилию закрепили по отцу, который звался Хазицкий.

Корень «Хаз-» почти всегда восходит к арабскому имени Хази (в переводе — «счастливый», «удачливый») или его тюркским переделкам. В татарской и башкирской среде имя Хази было распространено, и от него легко могли образовать фамилию через притяжательный суффикс: Хазин, Хазиев. Но форма Хазицкий — не притяжательная, а «топонимическая»: она значит не «чей-то», а «откуда-то». Поэтому логичнее предположить, что предок носителя фамилии переехал из деревни Хазино или Хазицы и получил прозвание «Хазицкий» (то есть «хазинский») — так на Руси и в Речи Посполитой метили переселенцев.

В польской ономастике фамилии на -цкий (с ударением на второй слог) были типичны для шляхты, но со временем их перенимали и крестьяне, и мещане. Если фамилия Хазицкая имеет польское происхождение, её основа — топоним Хазь (например, урочище или хутор). В таком случае суффикс -цк- работает как «прилагательное места»: хаский → хаский человек → Хазицкий. В русском языке ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Хазицкая, что тоже типично для «географических» фамилий.

Сословно фамилия не даёт однозначного ответа: Хазицкие могли быть и потомками крещёных татар (из служилых людей), и обрусевшими поляками, и выходцами из белорусских деревень. Встречаемость фамилии сегодня невысока, она концентрируется в Поволжье и западных областях России, что подтверждает обе версии. Однокоренные фамилии — Хазин, Хазиев, Хазинов — образованы по другой модели (через суффиксы принадлежности) и чаще указывают на прямое родство с человеком по имени Хази, тогда как Хазицкая — на связь с местом.