Фамилия Хендогий — редкая, её корни ведут в украинское или польское языковое пространство, скорее всего, на запад современной Украины или юго-восток Польши. Основа фамилии — прозвище, которое образовано от диалектного глагола «хендогати» (встречается в гуцульских и бойковских говорах). В зависимости от местного произношения, это слово означало «ковылять», «идти вразвалку» или, в переносном смысле, «медлить, тянуть время». Человек по прозвищу Хендогий — тот, кто ходит неторопливо, переваливаясь, или же нерешительный, мешкотный.

Фамилия построена по продуктивной для украинских фамилий модели: основа (глагольный корень) + суффикс -ий. Такая же схема работает в фамилиях Ходий, Носий, Палий, где суффикс -ий превращает глагол в имя деятеля или носителя признака. То есть Хендогий — это не «сын Хендога», а сам человек, которого так прозвали. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Хендо́гий.

Написание с начальным «Х» и окончанием «-ий» указывает на то, что фамилия прошла через украинскую орфографическую норму. В польском варианте она могла бы выглядеть как Hendogij или Hendog, но в русских метрических книгах XIX века — если предки переезжали в центральные губернии — её могли записать как Хендогий, сохранив исходное звучание. Вариант с «Г» на конце (Хендогий, а не Хендогих) типичен для юго-западного ареала, где фамилии на -ий не склоняются по типу притяжательных, а застыли в мужском роде.

Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или казацкая: такие прозвища давали в сельской среде по заметной черте поведения. В дворянских гербовниках фамилия не зафиксирована. Если искать параллели, самая близкая по корню — фамилия Хендога, встречающаяся в Волынской области. Спорных версий о происхождении от немецкого или греческого «хенде» (рука) или «хенд» (друг) нет — они надуманы, потому что словообразование с суффиксом -огий в славянских языках не работает с такими заимствованиями.

Коротко: предки носителя фамилии Хендогий жили на западе Украины, и кого-то из них в XVI–XVIII веках прозвали за походку или медлительность. Фамилия сохранила это прозвище почти без изменений.