Фамилия Ходыгин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Ходыгин буквально означает «сын Ходыги» или «человек из рода Ходыги». Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Ходыга, которое, скорее всего, восходит к глаголу «ходить». В старину ходоками называли людей, которые много ходили пешком, были посыльными или странниками. В северных и центральных говорах слово «ходыга» могло означать бродягу, нищего, а также человека, который постоянно в движении, хлопотливого и непоседливого.

В ономастике фамилия Ходыгин не относится к числу древних боярских или княжеских родов — это типичная крестьянская или посадская фамилия, возникшая не ранее XVI–XVII веков. В те времена прозвища, связанные с образом жизни или поведением, давали очень часто. Ходыга мог быть не только ходоком, но и человеком, который ходил в чужие земли по торговым делам или в качестве челобитчика. В некоторых регионах, особенно в Поволжье и на Урале, фамилия Ходыгин встречается и сегодня, что подтверждает её бытовое, а не книжное происхождение.

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования от глагола «ходить» разбираются как типичные для прозвищ, описывающих род занятий или характер. Альтернативная, менее правдоподобная версия связывает Ходыгина с диалектным словом «ходыга» — так в некоторых говорах называли ленивого или медлительного человека (от «ходить» в значении «тащиться»), но это противоречит прямой семантике глагола.

Таким образом, фамилия Ходыгин — это фамилия-характеристика. Ваш предок, скорее всего, был человеком деятельным, много ходившим по делам, возможно, странником или посыльным. Фамилия сохранила в себе живое слово народной речи, которое сегодня почти вышло из употребления.