Фамилия Хомичкова — женская форма фамилии Хомичков, и её история начинается с мужского прозвища или имени, а точнее — с основы «Хомич». Корень здесь — «Хома», народная, обиходная форма имени Фома (от арамейского «близнец»). В русской традиции звук «ф» часто заменяли на «х» или «хв»: Хома, Хвома. Отсюда пошли и Хомяк, и Хомутов, и Хомичев — все они из одного гнезда.

Суффикс «-ич» в основе «Хомич» указывает на отчество: Хомич — это сын Хомы. А вот суффикс «-ков» в фамилии Хомичков — редкая деталь. Обычно отчества на «-ич» (вроде Петрович, Ильич) сразу становились фамилиями без дополнительных суффиксов. Здесь же «-ков» добавили, что может говорить о вторичном образовании: сначала человека звали Хомич (по отцу), а потом его потомков записали как Хомичковы. Такая модель встречается в северных и центральных регионах России, где фамилии складывались постепенно и не по единому образцу.

Если отталкиваться от прозвища, то возможен и другой путь: «Хомич» могло быть самостоятельным прозвищем — например, так называли человека, чем-то напоминавшего хомяка (полнота, запасливость) или связанного с этим зверьком. Но это менее вероятно: подавляющее большинство фамилий на «-ич» восходит к крестильным именам. Фома — имя нередкое в святцах, и его производные встречаются по всей Руси.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя: Хомичковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовенством. Фамилия не дворянская, но и не исключительно простонародная — суффикс «-ков» встречается у разных слоёв. Географически фамилия встречается в основном в центральной России и Поволжье, но без массового распространения.

Единственная особенность написания — ударение. В фамилии Хомичкова оно, скорее всего, падает на второй слог: Хо́мичкова. Если бы ударным был суффикс (Хомичко́ва), фамилия звучала бы иначе, но такой вариант в речи почти не фиксируется. Так что ваш предок, скорее всего, был просто сыном (или внуком) Хомы — человека с именем Фома в народном пересказе.