Фамилия Хрестичев — редкий случай, когда написание через «е» не должно вводить в заблуждение. Корень здесь не «хрест», а «христ»: исторически в русских фамилиях, образованных от слова «Христос» или производных имён, звук [и] под ударением часто передавался буквой «ѣ» (ять). После реформы орфографии 1918 года «ѣ» исчезла, и в одних фамилиях её заменили на «и» (Христофоров, Христиановский), а в других — на «е» по старому произношению, как в случае с Хрестичевым. Так что первая версия: фамилия происходит от имени Хреститель (народная форма от «Креститель» — Иоанн Креститель) или от прозвища Хрестич — человека, нёсшего христианскую веру, возможно, крестившего новообращённых.

Вторая, более приземлённая версия — прозвище по занятию. В русских говорах «хрестить» означало «крестить», а «хрестич» — того, кто совершал обряд крещения, то есть священника или дьячка. В дореволюционной деревне фамилии на -ичев часто давали по отцу: Хрестичев — сын Хрестича, то есть «Хрестичев» буквально «чей?» — «сын того, кого звали Хрестич». Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ичев указывает на принадлежность к лицу с основой на -ич (ср. Ильичёв от Ильич, Кузьмичёв от Кузьмич).

Обратите внимание на географию: фамилия Хрестичев встречается в основном в южнорусских и украинских регионах, где «х» в начале слова сохранялось вместо церковнославянского «к» (ср. хрест вместо крест). Это говорит о том, что предки носителя фамилии жили в зоне влияния южнорусских говоров, возможно, на территории современной Воронежской, Курской областей или в Слобожанщине. В отличие от фамилии Христичев (с «и»), которая может указывать на более книжное, церковное происхождение, форма Хрестичев — народная, бытовая.

С точки зрения социального контекста: носитель такой фамилии в XVII–XIX веках скорее всего был выходцем из духовного сословия (сын священника или причетника) либо крестьянином, получившим прозвище за набожность или за то, что выполнял функции крестного отца. В любом случае, род занятий или личная черта предка были связаны с церковной жизнью.