Фамилия Хвалыский — редкий случай, когда географическое название перешло в фамилию почти без изменений, но с неочевидным ударением и историей. Вопреки интуиции, корень здесь не в слове «хвалить», а в древнерусском названии Каспийского моря — Хвалынское (или Хвалисское) море. Так в летописях именовали Каспий из-за народа хвалисов, жившего на его берегах. Соответственно, Хвалыский — это тот, кто родом с побережья Хвалынского моря или из города, который позже назвали Хвалынском (ныне в Саратовской области).

Модель образования типична для фамилий на -ский: она указывает на территориальную принадлежность. В XVI–XVII веках так могли записать выходца из Хвалынска или человека, переселившегося с каспийских земель. Суффикс -ский в русских фамилиях чаще встречался у дворян и духовенства, но в данном случае он мог закрепиться и за крестьянином или посадским, если тот переехал в другой регион и получил прозвание по прежнему месту жительства.

Любопытно, что фамилия Хвалыский существует в двух вариантах написания: через «ы» и через «и» — Хвалисский. Оба восходят к одному источнику, но второй вариант ближе к греческому «Хвалис» (так византийцы передавали название каспийского народа). Встречается также форма Хвалынский, но это уже другая фамилия, прямо связанная с городом Хвалынск, а не с морем.

Спорный момент — могла ли фамилия произойти от прозвища Хвала (то есть «хвастун» или «хваленый»). Теоретически да, но тогда мы бы ждали форму Хвалин или Хвалов, а не Хвалыский. Связь с Каспием и Хвалынском выглядит убедительнее ещё и потому, что фамилия компактно бытует в Поволжье — в Саратовской, Самарской и Ульяновской областях. Если ваши предки оттуда, вероятность «морской» версии резко возрастает.

В дореволюционных метриках носители фамилии Хвалыский встречаются среди мещан и купцов — то есть сословий, которые часто мигрировали по Волге. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «географическое», а не служебное происхождение.