Фамилия Кичмаренка — редкая и звучит не по-русски, а скорее по-украински. Её выдают суффикс и окончание. Если отбросить типично украинский фамильный суффикс -енк(о), остаётся корень Кичмар-. В украинской ономастике фамилии на -енко означают «сын» или «потомок»: Кичмаренко — «сын Кичмаря». Ваш вариант с окончанием -а — это форма родительного падежа, которая в русском языке закрепилась как неизменяемая фамилия (как у Шевченка или Коваленка). То есть фактически вы носите вариант фамилии Кичмаренко, который в документах записан по правилам русского склонения.

Теперь о корне. Основа Кичмар- явно восходит к прозвищу Кичмарь. Вероятнее всего, оно происходит от диалектного украинского или белорусского слова «кичма» — так в некоторых говорах называли кичку, старинный женский головной убор замужней женщины. Прозвище Кичмарь могли дать либо тому, кто делал такие уборы (мастеру-кичкарю), либо мужчине, который по какой-то причине ассоциировался с этим предметом — например, из-за пышных волос или манеры носить шапку набекрень. Менее правдоподобна, но возможна связь с глаголом «кичиться» (гордиться, важничать) — тогда прозвище носило характер насмешки над заносчивым человеком.

География фамилии узкая. Основной массив носителей — Украина, преимущественно центральные и восточные области (Полтавщина, Черкащина, Сумщина). В России фамилия встречается редко и чаще всего как следствие миграций XIX–XX веков. Сословно предки были, скорее всего, казаками или крестьянами: фамилии на -енко в малороссийских губерниях в XVII–XVIII веках получали в первую очередь свободные люди, а не крепостные.

Таким образом, Кичмаренка — это украинская фамилия, образованная от прозвища по ремеслу или внешнему признаку, и её форма с окончанием -а выдаёт адаптацию к русской грамматике. Если хотите найти точные корни, стоит искать в метрических книгах Полтавской или Черниговской губерний — там эта фамилия встречается чаще всего.