Фамилия Килиман не укладывается в привычные славянские модели. В ней нет суффиксов -ов, -ин, -ский, а окончание -ан выдает нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами пример тюркской или румыно-молдавской ономастики, адаптированной в русской среде.

Если исходить из тюркских корней, основа «кили» может восходить к слову «кели» — «приходи» (повелительное наклонение от глагола «приходить»), а «ман» — распространенный тюркский суффикс, образующий имена и прозвища (ср. Алман, Туман). В этом случае Килиман могло быть прозвищем человека, который постоянно куда-то приходил, был пришлым или получил имя по случаю рождения — что-то вроде «явившийся». Вторая версия связывает фамилию с румыно-молдавским словом «chiliman» — так в некоторых говорах называли вид плаща или накидки. Тогда прозвище мог получить портной или человек, носивший такую одежду.

Третий, менее вероятный вариант — греческое происхождение от имени Килиман (Κυλιμάν), которое встречается среди понтийских греков. Но в этом случае фамилия скорее сохранила бы ударение на последний слог, как в оригинале.

На территории бывшей Российской империи носители фамилии Килиман встречаются в Молдове, на юге Украины (Одесская, Николаевская области) и в прилегающих районах России. Это совпадает с зоной расселения гагаузов, болгар и молдаван, где тюркские и романские элементы смешивались веками. Сословной привязки нет: Килиманами могли быть и крестьяне, и мещане.

Фамилия редкая, в дореволюционных справочниках почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении в русском языке — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда переселенцы с Балкан и Причерноморья получали фамилии по прозвищам. Если вы встретили Килимана в современных списках, скорее всего, его предки были выходцами из Бессарабии или Херсонщины.