Фамилия Килинчук звучит на слух как типичная западноукраинская, и слух не обманывает. Её выдает суффикс -чук: в украинской ономастике он означает «сын» или «ученик», «помощник» (ср. гончар — Гончарук, бондарь — Бондарчук). Модель образования проста: к основе личного имени или прозвища добавляли -чук, и получалось «маленький Килин» или «потомок Килина».

Основа — Килин. Это либо форма крестильного имени Акилин (от лат. aquila — «орёл»), либо, что вероятнее в народной среде, вариант имени Клим (Климентий). В разговорной речи «Килин» могло закрепиться как самостоятельное прозвище. Второй вариант: основа происходит от диалектного украинского слова «ки́ла» (грыжа, опухоль). Такое прозвище давали человеку с физическим недостатком, но не обязательно с насмешкой — часто подобные именования становились фамилиями без обидного оттенка, просто как отличительная черта.

Географически фамилия тяготеет к западным областям: Волынь, Ровенщина, Хмельниччина, а также к Полесью. В белорусском варианте встречается написание Кілінчук. В России фамилия редкая и появлялась в основном за счёт миграций из Западной Украины в XX веке.

Сословного барьера у Килинчуков не было: это фамилия крестьян и мещан, реже — казаков. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В польских метриках XVIII–XIX веков фамилия встречается в форме Kilińczuk — с мягким знаком, что типично для польской записи украинских фамилий.

Коротко: Килинчук — «сын Килина», украинская фамилия с запада страны, образованная от личного имени или прозвища. Вариант написания через «і» — не ошибка, а норма для украинского языка.