Фамилия Кинякина образована от старинного мордовского имени Киняка. В основе этого имени лежит слово, которое, по мнению исследователей, переводится как «кукушка». Наречение детей именами, совпадающими с названиями животных или птиц, было частью древней традиции: родители верили, что так природа примет ребёнка как своего, а сам он унаследует качества этого существа. В народной культуре кукушка считалась птицей-вещуньей, предсказывающей срок жизни и грядущие события. От имени Киняка образовалась сначала фамилия Кинякин, а в женском роде — Кинякина.

При разборе словообразовательной модели виден суффикс -ин, характерный для русских фамилий, указывающих на принадлежность: Кинякина — «дочь или жена Киняки». Основа имени Киняка содержит древний мордовский корень, который не встречается в славянских именах, что делает фамилию редкой и регионально привязанной. Географически фамилия Кинякина бытует преимущественно в Поволжье — в Мордовии, Татарстане, Нижегородской и Пензенской областях, что подтверждает её происхождение от местного имени.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, например, Киняев или Киняшев, то Кинякина отличается именно суффиксом -ак-, который в мордовской антропонимии часто образовывал уменьшительно-ласкательные формы. Таким образом, Киняка — это не полное имя, а его домашний, ласковый вариант, который закрепился в документах и в итоге стал фамилией. Никаких документальных свидетельств о связи фамилии с ремеслом или сословием нет — это типичная «именная» фамилия, не указывающая на род занятий предка.

В официальных источниках фамилия встречается с XVIII века, когда начался массовый учёт мордовского населения в метрических книгах. Известных носителей с широкой известностью пока нет, но это не делает фамилию менее ценной для изучения: она сохранила следы древних верований и языковых процессов, почти исчезнувших в современном русском ономастиконе.