Фамилия Кираджиева — редкий случай, когда основа слова прямо указывает на профессию предка, причем профессию, связанную с Востоком. В её основе лежит турецкое слово «kıraçı» (кыраджы) или «kıracı» — так называли человека, который занимался извозом, перевозкой грузов на лошадях или верблюдах, то есть возчика, извозчика. В тюркских языках суффикс «-джи/-чи» образует названия ремесленников и торговцев (сравните: кофеджи — продавец кофе, баккалджи — бакалейщик). Таким образом, Кираджиев — это «сын извозчика», а Кираджиева — женская форма от этой фамилии.

Фамилия образована по русской патронимической модели с суффиксом «-ев», который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или «ц». В данном случае к тюркскому прозвищу Кираджи (или Кыраджи) добавили русский суффикс принадлежности. Это типичный пример для фамилий, возникших на южных и восточных окраинах Российской империи, где происходило смешение славянского и тюркского населения — в Крыму, на Кубани, в Поволжье, в Астраханской губернии. Носители фамилии, скорее всего, имеют корни в среде крымских татар, ногайцев, турок-месхетинцев или азербайджанцев, которые в XIX–XX веках переходили на русский язык и получали русские фамилии.

Встречаются два варианта написания: через «а» (Кираджиев) и через «ы» (Кыраджиев). Первый вариант — результат общетюркского перехода твёрдого «ы» в более мягкий «и» под влиянием русского произношения. Второй вариант точнее передаёт исходное тюркское звучание. Оба варианта считаются корректными, но «Кираджиев» встречается чаще, особенно в документах советского периода. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой вероятностью предположить, что они были людьми дороги — содержали постоялые дворы, занимались гужевым транспортом или торговлей между городами.