Прозвище Кирай восходит к венгерскому слову kiraly – «король», «царь». Скорее всего, так называли очень богатого человека, либо иронически – очень бедного. Возможно, это прозвище получил гордый, надменный человек. Кроме того, в Венгрии есть знаменитая купальня Кирай, построенная в XVI веке, во время владычества турков. Поэтому нельзя исключить, что основатель рода Кираевых жил неподалеку от этого места. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кирай, со временем получил фамилию Кираева.