Фамилия Кирбижеков — редкая и неочевидная для русского уха. Её разумнее всего разбирать не с корня, а с географии: почти наверняка она происходит из Хакасии или юга Красноярского края. Суффикс -ов здесь — типичный русский показатель принадлежности, который приращивали к иноязычным основам при оформлении фамилий в XIX–XX веках. То есть перед нами обрусевшая фамилия тюркского (вероятнее всего, хакасского) происхождения.

Основа — «Кирбижек» — скорее всего, сложное имя или прозвище. Первая часть, «кирби», может восходить к тюркскому «кыр» (поле, степь, простор) или к «кирпи» (грань, ребро, край). Вторая часть, «жек» (или «чек»), — распространённый в хакасском и алтайском языках суффикс с уменьшительно-ласкательным или патронимическим значением, вроде «сын» или «маленький». Таким образом, Кирбижек могло означать «степняк», «сын степи» или «крайний, живущий у границы». Встречается и личное имя Кирбижек, зафиксированное в хакасском ономастиконе.

Модель образования фамилии проста: к имени или прозвищу Кирбижек прибавили русский патронимический суффикс -ов, что буквально значит «сын Кирбижека». Такая схема типична для многих народов Сибири, где русские чиновники или священники при переписях превращали местные имена в фамилии по образцу великорусских. Сословно предки Кирбижековых, скорее всего, были крестьянами или скотоводами-кочевниками, осевшими в ходе колонизации.

Однокоренных фамилий в русском языке нет, но в Хакасии встречаются похожие — Кирбижеков, Кирбичек, Кырбыжеков. Вариант с буквой «ж» (а не «ч») указывает на диалектные особенности произношения или на запись фамилии на слух. Единственная гипотеза о славянском происхождении — от прозвища «Кирбиж» — не выдерживает критики: такого слова в русских говорах не зафиксировано. Так что фамилия Кирбижеков — это прямой и ясный след сибирских корней, который почти не менялся при адаптации.