Фамилия Киримханова образована от мужского имени Киримхан, которое состоит из двух тюркских корней. Первая часть — «керим» (щедрый, благородный) восходит к арабскому «карим», одному из эпитетов Аллаха в исламе. Вторая часть — «хан» (правитель, государь) — древний тюркский титул. В сумме имя означает «щедрый правитель» или «благородный хан». Такие составные имена были типичны для народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, где исламская традиция соединялась с местной знатной титулатурой.

По словообразовательной модели фамилия стоит особняком. Суффикс -ова указывает на принадлежность: Киримханова — «дочь/жена Киримхана». Но в русской традиции фамилии на -ов/-ев обычно закреплялись за мужчинами, а женская форма появлялась только при склонении. Здесь же мы видим, что фамилия зафиксирована именно в женском варианте, что нетипично для массовых русских фамилий. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из народов, где фамилии не менялись по родам, а при записи в советских документах её закрепили в той форме, которую носила женщина — родоначальница семейной линии. Либо это современная паспортная запись, где женская фамилия уже не склоняется.

Географически фамилия Киримханова встречается в Дагестане, Чечне, Ингушетии, а также среди ногайцев и кумыков. Имя Киримхан популярно у кумыков и чеченцев, где его нередко давали в честь деда или уважаемого родственника. В аварских и даргинских селах тоже можно встретить эту фамилию, но реже. Значит, предки человека с такой фамилией почти наверняка жили на Северном Кавказе, в горной или предгорной местности, и принадлежали к мусульманской культуре.

Редкость фамилии в том, что она не прошла типичную для русского языка унификацию: не превратилась в Киримханов через отбрасывание женского окончания. Это говорит о том, что фамилия бытовала в среде, где письменная фиксация произошла поздно, уже в XX веке, и носители сохранили её в первоначальном виде. Если бы фамилия была старой дворянской или купеческой, её бы давно привели к стандартному мужскому роду. Так что Киримханова — это живое свидетельство поздней паспортизации кавказских народов, когда фамилию записывали со слов человека, не подгоняя под общерусские правила.