Фамилия Кислодрищев — случай, когда прозвище, лёгшее в основу, настолько яркое, что сразу рисует образ. В ней два корня: «кисл-» и «дрищ-». Второй элемент — диалектное или просторечное слово «дрищ» (или «дрыщ»), означавшее худого, тощего, болезненного человека. Первая часть — «кисло» — могла указывать на кислый, недовольный вид или характер. Таким образом, Кислодрищем в народе могли прозвать очень худого, вечно хмурого или вялого человека.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»). Кислодрищев — сын Кислодрища, то есть потомок человека, носившего такое прозвище. Суффикс -ев, а не -ов, ставится после мягкого согласного или шипящего (в основе «дрищ»), что грамматически верно.

В отличие от распространённых фамилий, образованных от имён или профессий, Кислодрищев — редкий пример чисто бытового, даже саркастичного прозвища. В дореволюционной России такие фамилии чаще встречались в крестьянской или мещанской среде, где прозвища давали метко и без обиняков. Географически фамилия могла закрепиться в центральных или северных губерниях, где диалектная лексика была богата подобными экспрессивными словами.

Сравните с однокоренными, но более «литературными» фамилиями: Кислов, Кисляков, Дрыщанов. Кислодрищев стоит особняком — он не от названия ремесла (как Кисловщиков) и не от прозвища за характер (как Кислов), а от слияния двух ярких признаков. В современных словарях фамилию не найти, но она встречается в архивных записях, что подтверждает её реальное, хоть и штучное, бытование.

Написание фамилии устойчиво: через «и» в корне «дрищ», хотя в говорах возможно «дрыщ». Вариант с «ы» (Кислодрыщев) — скорее ошибка или поздняя запись.