Фамилия Кислов образована от прозвища Кислый. Вопреки интуитивному предположению, что оно могло указывать на кислый характер или внешность, у этого прозвища была вполне конкретная и известная функция. На русских свадьбах «кислым» называли человека, который в свадебном поезде вёз хмельные напитки и угощал ими поезжан и всех встречных. Это была почётная роль, связанная с щедростью и весельем, а не с кислой миной.

Прозвище Кислый зафиксировано в источниках с первой половины XVI века. В документах тех лет упоминается Кислый князь Иван Иванович — одно из ранних свидетельств бытования этого прозвания в знатной среде. От прозвища через стандартную модель на -ов (чей? — Кислов) и образовалась фамилия, означающая «потомок Кислого».

Среди носителей фамилии — Александр Ильич Кислов (1875–1937), генерал-майор Генерального штаба. Он участвовал в русско-японской и Первой мировой войнах, был видным деятелем Белого движения, а после 1920 года оказался в эмиграции в Сербии.

Стоит отметить, что фамилия Кислов не единственная в этом ряду. Однокоренные Кислицын, Кисляков и Кисленко образованы от тех же основ, но с разными суффиксами. В случае Кислова суффикс -ов прямо указывает на патронимическое происхождение: это буквально «сын Кислого», где прозвище отца со временем закрепилось за всем родом.