Фамилия Кислий — редкий случай, когда мы почти наверняка знаем, как появилась её основа, но не можем сказать, какой именно смысл в неё вкладывали. Корень здесь очевиден: «кисл-», от прилагательного «кислый». Вопрос в том, что именно имели в виду — вкус, характер или профессию.

Словообразовательная модель проста: основа «кисл-» плюс типичный для украинских и южнорусских фамилий суффикс -ий (сравните: Толстый, Мокрый, Хмурый). Такая модель означает, что фамилия закрепилась как прозвище в именительном падеже, без дополнительного патронимического суффикса. Фамилия Кислий распространена прежде всего на востоке Украины и в южных областях России — это указывает на её украинские корни, где окончание -ий сохраняется в фамилиях, а не переходит в -ов/-ев.

Самая прямая версия — прозвище по характеру: кислым на Руси называли человека угрюмого, недовольного, вечно с «кислой миной». Но есть и неочевидный поворот. В говорах «кислый» могло означать не только вкус, но и запах — прокисший, прелый. Так могли прозвать кожевника или пивовара, чья работа пахла квашеным сырьём. В пользу этого говорит то, что фамилия Кислий встречается в семьях потомственных ремесленников, хотя документальных подтверждений этому нет.

Ещё одна версия связывает фамилию с напитками: «кислым» на юге называли квас или брагу. Прозвище мог получить торговец квасом или тот, кто варил хмельное зелье. Однако в словарях прозвищ (например, у С. Веселовского) «Кислый» чаще фиксируется как характеристика человека, а не ремесленника.

Спорных гипотез здесь почти нет: корень прозрачен, а других значений у слова «кислый» в древнерусском не было. Поэтому из всех версий самая правдоподобная — характер. Но если ваш предок носил фамилию Кислий и жил в районе Полтавы или Харькова, стоит проверить местные метрики: в XIX веке там фиксировались целые гнёзда «кислых» ремесленников, что может склонить чашу весов в пользу профессии.