Фамилия Кислых — один из ярких примеров севернорусской модели образования фамилий. Она застыла в форме родительного падежа множественного числа и отвечает на вопрос «чьих будете?»: из дома, из семьи Кислых. Такие фамилии на -их/-ых (Косых, Чутких, Болховских) типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и некоторых районов Сибири, куда переселились выходцы с Русского Севера.

В основе фамилии лежит прозвище Кислый, которое получили по разным причинам. Самое прямое объяснение — профессиональное: предок мог заниматься изготовлением и продажей квашеных, то есть кислых продуктов — солений, квашеной капусты, кислого теста или кваса. В старину такое ремесло было распространено, и прозвище закреплялось за целым родом.

Другая версия отталкивается от переносного значения слова «кислый» — «вялый», «унылый», «неэнергичный». В говорах кислым называли человека скупого на эмоции, медлительного или постоянно недовольного. Прозвище могло закрепиться за таким человеком как бытовая характеристика — без насмешки, а просто как меткое наблюдение.

Словообразовательная модель здесь необычна: не стандартный суффикс -ов/-ев (Кислов), а архаичная форма «Кислых», сохранившая падежное окончание. Эта модель в XVIII–XIX веках постепенно вытеснялась центральнорусскими фамилиями, но на севере держалась прочно. Поэтому фамилия Кислых — не просто указание на прозвище предка, но и живой след старой русской системы именования, где фамилия буквально означала «принадлежащий к роду Кислого».