Фамилия Клапышев — редкий пример того, как суффикс -ев указывает не на отчество, а на прозвище, образованное от звукоподражания. Основа здесь — глагол «клапать» или существительное «клап». В русских говорах «клапать» означало «хлопать», «шлёпать», «стучать», а «клап» — хлопок, удар или звук захлопывающейся крышки. Человек, получивший прозвище Клапыш, мог быть тем, кто громко хлопал дверью, шумно ходил или, наоборот, работал с чем-то, издающим характерные хлопки — например, сбивал масло или выбивал половики. Фамилия образована по патронимической модели: Клапыш — сын Клапыша, то есть Клапышев.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ов, которые чаще отталкивались от полных или уменьшительных имён, Клапышев стоит в ряду «звуковых» фамилий, таких как Хлопушин, Стукалов или Брянцев. В словаре Б. Унбегауна такие фамилии отмечены как характерные для северных и северо-западных говоров, где звукоподражательные прозвища были особенно распространены. Однако география современного бытования фамилии широка: она встречается и в Поволжье, и в Сибири, что говорит о миграциях носителей.

В некоторых случаях возможна вторичная версия: основа могла быть искажена от диалектного «клапыш» — заяц (по звуку, который он издаёт). Тогда прозвище могло относиться к быстрому, пугливому человеку. Но это менее вероятно: заячьи прозвища обычно образовывались по-другому (Зайцев, Косой). Поэтому основная версия — «хлопающий, стучащий» — остаётся самой правдоподобной.

Фамилия не имеет отношения к дворянству или известным родам: её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. В документах XIX века Клапышевы встречаются в метрических книгах Вятской и Пермской губерний — регионах, где говор сохранил старые звукоподражательные корни.